Ciclo de charlas 2025-2

El grafo primo asociado al problema Open Shop

Resumen:

El problema Open Shop (OSSP) es un problema de itinerario de un proceso en el que se encuentran involucrados un conjunto de máquinas y trabajos. La idea principal del problema es buscar una organización de dicho proceso de tal manera que se pueda minimizar el tiempo de ejecución de trabajo. La búsqueda de soluciones optimas a este problema es un problema NP-Hard, se ha realizado mediante diferentes técnicas como lo son algoritmos genéticos, métodos de optimización por enjambre de partículas y demás. Por otro lado, el grafo primo de un grupo G, es un grafo construido a partir de los tamaños de las clases de conjugación de un grupo G, algunas propiedades de los grupos como solubilidad, abelianidad, etc pueden ser determinadas a partir de propiedades del grafo como conexidad, completitud, tamaños nos del diámetro etc. Se ha podido establecer una relación entre el álgebra e instancias del OSSP mediante la asociación de álgebras de camino llamadas álgebras de configuración de Brauer a estas instancias y de esta manera describir algunos invariantes algebraicos en terminos de tiempos asociados al OSSP. En esta charla mostraremos otra novedosa relación entre el OSSP y el álgebra mediante la construcción de una estructura de grupo y de un grafo primo a instancias de OSSP. Mostraremos que este grafo induce un álgebra de configuración de Brauer, que nos permitirá dar formulas cerradas para el centro y la dimensión del álgebra en términos de tiempos de procesamiento.

Expositor: Danna Odette Moreno Méndez.
Afiliación: Universidad Nacional de Colombia.
Publico objetivo: Todo publico.
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 06/09/2025

El aprendizaje sensorial y la multiplicación en segundo grado

Resumen:

El propósito de este trabajo de investigación es proponer cinco actividades que involucren el aprendizaje sensorial como herramienta para facilitar la comprensión del concepto de la multiplicación, a partir de la revisión de documentos que expongan estrategias para su enseñanza, la observación de clases y entrevistas a docentes de primaria. En la charla se sustentarán los hallazgos encontrados en cuanto a las dificultades al enseñar y aprender a multiplicar, las actividades propuestas, los resultados de su aplicación y las proyecciones de la investigación.

Expositora: Ana maria pinzon.
Afiliación: Universidad Incca de Colombia.
Publico objetivo: Todo publico.
Tipo de charla: Divulgación.
Fecha: 30/08/2025.

Ciclo de charlas 2025-1

Especies combinatorias

Resumen:

En esta charla hablaremos sobre las especies combinatorias, una herramienta elegante y flexible para describir y contar estructuras matemáticas. Esta teoría, desarrollada por André Joyal, nos permite formalizar el "tipo" de estructura que queremos estudiar —como árboles, grafos, particiones— y entender cómo se comportan al reorganizar sus elementos.

Expositora: Adriana Marcela Salinas Torres.
Afiliación: Pontificia Universidad Javeriana.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura.
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 26/04/2025

Números s-eulerianos y s-secuencias fuertemente simétricas

Resumen:

Los polinomios s-eulerianos surgen de forma natural como una generalización de los polinomios eulerianos clásicos. Se destacan por su rica variedad de propiedades y sus profundas conexiones con diversas áreas de las matemáticas, como la geometría discreta, la geometría algebraica y la combinatoria enumerativa.

En esta charla, exploraremos algunas de sus propiedades fundamentales y analizaremos sus vínculos con la teoría de Ehrhart y la teoría local de Ehrhart, dos herramientas esenciales en el estudio de la enumeración de puntos de red en politopos. En particular, discutiremos cómo estos polinomios aparecen en contextos geométricos y combinatorios, y cómo reflejan propiedades estructurales de ciertos objetos algebraicos y geométricos. Además, presentaremos algunas preguntas abiertas y posibles líneas de investigación que surgen a partir de estas conexiones.

Expositor: Jhon Bladimir Caicedo Portilla.
Afiliación: Universität Osnabrück.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 12/04/2025

Aspectos combinatorios de las curvas elípticas

Resumen:

Una estrategia para la enumeración de los puntos $#C(\mathbb{F}_{q^k})$ de una curva $C$ sobre las distintas extensiones $\mathbb{F}_q \subseteq \mathbb{F}_{q^k}$ consiste en estudiar una función generadora (función zeta asociada a la curva $C$). Esto permite establecer propiedades que conectan distintas áreas de la matemática con la teoría combinatoria. Un problema interesante es la relación de $#C(\mathbb{F}_{q^k})$ con los $(q,t)-$ análogos de los números de Lucas, Fibonacci y los grafos de rueda $W_k$, abordada a partir de la teoría de funciones simétricas y la operación del pletismo de funcionesdando lugar a nuevas identidades.

Expositora: Carmen Lissette Lovato Panameño.
Afiliación: Universidad de El Salvador.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura.
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 05/04/2025

Clasificando las Representaciones de sl_2(C)

Resumen:

Estudiaremos la clasificación de las representaciones de sl_2(\mathbb{C}) y la teoría de álgebras de Lie, el estudio iniciara definiendo un álgebra de Lie como un espacio vectorial sobre un cuerpo junto con una operación bilineal, hablaremos sobre teoremas importantes como el Teorema de Engel y Teorema de Lie, para finalmente clasificar las representaciones irreducibles de sl_(C) el cual estara expresado en el teorema principal: Existe una única clase de isomorfismo de representación n-dimensional de sl_2(C).

Expositor: Zenon Abel Condori Condori.
Afiliación: Universidad Mayor de San Andrés.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 29/03/2025

Anillos graduados y semi-graduados

Resumen:

Se presentan las estructuras de anillo graduado y semi-graduado, mostrando diferentes ejemplos en contextos no conmutativos en particular, anillos de polinomios torcidos (también llamados extensiones de Ore) junto con algunas propiedades y relaciones de estos.

Expositor: Camilo Arana.
Afiliación: Universidad Nacional de Colombia.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 22/03/2025

Conjetura x(p, q), una perspectiva desde el análisis complejo

Resumen:

Con el fin de ser más amena la charla, esta empieza desde la definición de sistema dinámico, luego llegando a la definición de medida ergodica y su importancia. En particular interesa una conjetura ergodica sobre la acción de los polinomios $z^p$ y $z^q$ en el círculo unitario en los complejos, a priori, una conjetura más cercana a la Teoría de la Medida la cual termina siendo equivalente a una conjetura sobre cierto subconjunto de funciones holomorfas del disco unitario al semiplano derecho.

Expositor: Josué Hazael Muro Díaz.
Afiliación: Centro de investigación en matemáticas.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura.
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 15/03/2025

Una visión más intuitiva de las superficies y sus simetrías

Resumen:

¿Qué ve alguien que vive dentro de una superficie?¿Cómo se catalogan las superficies? En general ¿Cómo se estudian las variedades generales? El estudio moderno de las variedades(manifolds) usan geometría, topología y álgebra. Pero puede resultar confuso comprender cómo se usan. Un gran matemático llamado William Thurston propuso varias maneras intuitivas de entender toda esta teoría compleja. Este trabajo busca organizar sus ideas y legado para mostrarlo a las nuevas generaciones de matemáticos y nutrir nuestra matemática colombiana de intuición en las ramas más actuales que parecen tan abstractas, pero que surgen de preguntas muy visuales y naturales. Este es el llamado 'estilo Thurston'. Que busco enseñar.

Expositor: Mike Hiarol López Martinez.
Afiliación: Universidad distrital francisco jose de caldas.
Publico objetivo: Todo publico
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 01/03/2025

Ciclo de charlas 2024

El método ECO: Una herramienta para el conteo de estructuras combinatorias

Resumen:

Un problema central en combinatoria enumerativa consiste en encontrar la función generatriz de una familia de objetos dados. El método ECO (siglas en inglés de "Enumeration of Combinatorial Objects") es una técnica diseñada para derivar la función generatriz de objetos combinatorios mediante la identificación de regularidades en su generación. En esta charla, presentaremos el marco teórico de esta técnica, exploraremos su aplicación en una amplia variedad de objetos combinatorios y mencionaremos algunos problemas abiertos relacionados con esta teoría.

Expositor: Juan Fernando Pulido.
Afiliación: Universidad Nacional de Colombia.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura.
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 19/07/2024

UN RECORRIDO HISTÓRICO POR EL PROBLEMA DE LOS CONJUNTOS PRODUCTO PEQUEÑO

Resumen:

Algunos problemas pertenecientes a la teoría de números pueden ser estudiados en estructuras algebraicas más generales, entre estos, un problema de interés es encontrar la cardinalidad mínima del conjunto producto $AB={ab:a in A, b in B}$, donde A y B son subconjuntos no vacíos de un grupo G. Es decir, se desea determinar a la función $mu_G(r,s)$ dada por, $$mu_G(r,s)=text{mín}{ |AB|:A, Bsubseteq G,,|A|=r, ,|B|=s}$$

Expositor: Laura Nathalia Eraso España.
Afiliación: Universidad de Nariño.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura.
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 12/07/2024

Teoría de Fredholm: Una Introducción a las Ecuaciones Lineales Integrales

Resumen:

La teoría de Fredholm se centra en el estudio de ecuaciones integrales y el análisis funcional, particularmente en el análisis de operadores integrales compactos. Primero, analizaremos la teoría básica considerando las funciones en el espacio de las funciones continuas. Presentaremos un resultado fundamental en este contexto. Luego, avanzaremos hacia espacios de Hilbert donde enunciaremos varios teoremas sobre la existencia y unicidad de soluciones. En este entorno, la teoría de Fredholm proporciona herramientas más sofisticadas para el análisis de ecuaciones integrales. El resultado principal de esta teoría es el Teorema de la Alternativa de Fredholm, que ofrece una caracterización para la existencia de soluciones a ecuaciones integrales. Este teorema establece condiciones bajo las cuales una ecuación integral tiene solución, y si no, proporciona información sobre la naturaleza de estas

Expositor: Carlos Adrián Galeano Méndez.
Afiliación: Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 05/07/2024

Funciones de k-Schur en el superespacio.

Resumen:

Las funciones simétricas es un tema de mucho estudio en la combinatoria algebraica. Tiene múltiples aplicaciones y aparece en diferentes campos de la matemática como lo es la teoría de representaciones, geometría algebraica, álgebra conmutativa, entre otros. Uno de los temas más interesantes en esta teoría, es encontrar una demostración de la conjetura de positividad de Macdonald desde un punto de vista combinatorio. Con el objetivo de encontrar dicha demostración, en [1] Lapointe, Lascoux & Morse definieron una nueva familia de funciones simétricas llamadas átomos. Esta nueva familia cumple propiedades muy puntuales e interesantes, las cuales siguen siendo motivo de estudio. La presente charla tiene como objetivo mostrar de manera experimental (sin definición formal) la posible existencia de una familia de funciones simétricas en el superespacio, que cumplen las mismas propiedades definidas en [1]. Esta nueva familia se conocen como las funciones de k-Schur en el superespacio. [1] - L. Lapointe, A. Lascoux y J. Morse. Tableau atoms and a new Macdonald posi- tivity conjecture. En: Duke Mathematical Journal 116.1 (2003), p ́ags. 103-146. doi: 10.1215/S0012-7094-03-11614-2. url: https://doi.org/10.1215/ S0012-7094-03-11614-2.

Expositor: Jhon Bladimir Caicedo Portilla.
Afiliación: Universität Osnabrück.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 11/05/2024

Submodularidad y representación combinatoria para el problema de diseño de redes multiproducto

Resumen:

Una clase particular en los problemas de optimización combinatoria es la llamada como problemas de diseño de redes (NDPs). Los NDP son clasificados como NP-hard y constituyen un área rica para varias aplicaciones, ha sido usado para diseñar y operar sistemas eficientes en sectores como la programación de personal, diseño de redes de servicios, diseño de redes logísticas, telecomunicaciones, entre otros. En términos generales, un NDP se puede definir de la siguiente manera. Dado un grafo, se debe determinar subconjuntos de nodos o arcos para activar/instalar (es decir, el diseño de la red) para que se satisfaga algún requisito mientras se minimiza/maximiza una función objetivo generalmente asociada con los costos/beneficios por abrir o usar los arcos y los nodos. En este trabajo nos centramos en uno de los NDP más conocidos, el problema de diseño de red no capacitada de múltiples productos (MUND). El MUND, a grandes rasgos, consiste en seleccionar un conjunto de arcos de un grafo dirigido de tal manera que todos los requisitos se satisfacen a un costo mínimo; aquí, los requisitos de flujo se asocian a un producto cuya demanda debe ser satisfecha mediante la entrega, desde un origen a un nodo de destino. La contribución de nuestro trabajo es doble. Primero,establecemos una nueva representación combinatoria del MUND donde en lugar de tomar como objetos combinatorios los nodos y arcos tomamos el conjunto de posibles caminos (con sus nodos y aristas) por los cuales es posible enviar el flujo de la red para que se satisfagan los requerimientos, basados en estos objetos combinatorios establecemos una nueva representación del MUND cuya función objetivo (basandonos en resultados de Nemhauser) satisface la propiedad de submodularidad y segundo, en base a dicha representación, proponemos heurísticas codiciosas, para dos variantes del problema, tales que dichas heurísticas sean algoritmos de aproximación que corren en tiempo polinomial y para los cuales es posible establecer cotas del peor caso de $left(frac{r-1}{r}right)^r$ (donde $r$ es un criterio de parada), alcanzando una cota de 1/e para grandes instancias, que según nuestro conocimiento, mejora la resultados del estado actual del arte para casos particulares del MUND. Adicionalmente, damos una representación con matroides como objetos combinatorios que cumple algunos de los resultados anteriormente descritos.

Expositor: Diana Carolina Gutiérrez Díaz.
Afiliación: Pontificia Universidad Javeriana.
Publico objetivo: Todo publico
Tipo de charla: Divulgación.
Fecha: 19/04/2024

Ciclo de charlas 2023

Combinatoria Enumerativa: Particiones de conjuntos y algunas propiedades interesantes

Resumen:

Las particiones de conjuntos son uno de los temas más estudiados en combinatoria enumerativa y tienen múltiples conexiones con otros campos de las matemáticas modernas. En esta charla vamos a dar una introducción muy básica a las particiones configuradas, así como algunas de sus propiedades más interesantes. Además, mostraremos cómo aparecen naturalmente al calcular el vector f de la subdivisión baricéntrica. Parte de esta charla está inspirada en el artículo Extensiones de particiones y permutaciones de conjuntos - Jhon B. Caicedo, Victor H. Moll, José L. Ramı́rez y Diego Villamizar.

Expositor: Jhon Bladimir Caicedo Portilla.
Afiliación: Universität Osnabrück.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 25/11/2023

Expansión asintótica de valores propios para matrices de Toeplitz tetradiagonales no hermitianas con espectro real

Resumen:

En esta charla consideramos una familia de matrices de Toeplitz tetradiagonales (= cuatro diagonales distintas de cero) cuyo conjunto límite consistente en un solo arco analítico. Para estas matrices nosotros obtendremos expansiones asintóticas individuales para todos los valores propios, a medida que el tamaño de la matriz llega a infinito. Además, proporcionamos expansiones específicas para los valores propios extremos, que son los valores propios que se aproximan a los puntos extremos del conjunto límite. A diferencia de otros trabajos relacionados, estudiamos matrices Toeplitz no hermitianas que tienen una distribución no canónica y su conjunto límite esta contenido en los reales. La familia considerada no pertenece a la llamada clase de simple-loop, sin embargo conseguimos extender la teoría a este caso. Las fórmulas obtenidas revelan los detalles más sutiles de la estructura de valores propios y nos permiten calcular directamente valores propios con gran precisión, incluso para matrices de tamaño relativamente pequeño.

Expositor: Juanita Gasca Arango.
Afiliación: CINVESTAV.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 25/11/2023

Funciones multisimétricas y politopos de transporte

Resumen:

En el presente trabajo se exploran maneras de calcular los índices que indican el resultado de dos funciones elementales multisimétricas desde un punto de vista combinatorio, utilizando como herramienta principal los politopos de transporte de dos vías, y usando el algoritmo RSK para estudiar su relación con los tableaus de young semiestandar.

Expositor: Jhoan Sebastian Sierra V.
Afiliación: Pontificia Universidad Javeriana.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 18/07/2023

La teoría de especies y sus relaciones con las funciones simétricas

Resumen:

La teoría de especies combinatorias sirve como herramienta para analizar estructuras discretas, tanto etiquetadas como no etiquetadas. Basándonos en estas ideas se dá una descripción combinatoria para la categorificación del espacio afín, haciendo uso de algunos conceptos de la teoría de categorías.

Expositor: Adriana Marcela Salinas Torres.
Afiliación: Pontificia Universidad Javeriana.
Publico objetivo: A partir de pregrado/ licenciatura
Tipo de charla: Investigación.
Fecha: 18/07/2023